Regra de Três: Direta, Inversa e Quando Não Usar

Por Bruno Rodrigues · Atualizado em 27 de julho de 2026

Regra de três não é apenas “multiplicar em cruz”. Antes da operação, é preciso verificar se existe uma proporção e descobrir o sentido da relação. Se mais quantidade implica mais custo na mesma razão, ela é direta. Se mais pessoas reduzem o tempo de uma tarefa na razão inversa, ela é inversa.

Essa análise também mostra quando o método não serve. Uma corrida com bandeirada fixa, por exemplo, não dobra de preço quando a distância dobra.

Porcentagem é um caso particular em que uma das referências vale 100. Para problemas que envolvem valor inicial, variação ou pontos percentuais, consulte também o guia de como calcular porcentagem.

O que torna uma relação proporcional

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando mantêm uma razão constante. Se cada caderno custa R$ 8:

• 2 cadernos custam R$ 16;
• 5 cadernos custam R$ 40;
• 10 cadernos custam R$ 80.

O quociente preço ÷ quantidade permanece igual a 8.

Na relação inversa, o produto permanece constante. Se uma tarefa exige 48 horas de trabalho nas mesmas condições:

• 4 pessoas terminam em 12 horas;
• 6 pessoas terminam em 8 horas;
• 8 pessoas terminam em 6 horas.

Em todos os casos, pessoas × horas = 48. Isso pressupõe produtividade igual e trabalho que possa ser dividido entre a equipe. No mundo real, acrescentar pessoas nem sempre reduz um prazo nessa proporção.

Um roteiro para montar a tabela

Antes de calcular:

1. identifique as grandezas envolvidas;
2. coloque valores da mesma grandeza na mesma coluna;
3. converta unidades incompatíveis, como horas e minutos;
4. marque onde está a incógnita;
5. teste se a relação é direta, inversa ou não proporcional;
6. faça a conta e verifique se o resultado combina com a situação.

Alinhar unidades evita contas como comparar 1,5 hora diretamente com 45 minutos. Você pode transformar 1,5 hora em 90 minutos ou 45 minutos em 0,75 hora; só não misture os dois padrões na mesma proporção.

Regra de três simples direta

Três quilos de arroz custam R$ 22,50. Quanto custam 7 kg, mantendo o mesmo preço por quilo?

Mais arroz significa maior preço, portanto a relação é direta:

3/7 = 22,50/x

Multiplicando em cruz:

3x = 7 × 22,50

x = 157,50 ÷ 3 = R$ 52,50

Uma checagem simples confirma: cada quilo custa 22,50 ÷ 3 = R$ 7,50; sete quilos custam 7 × 7,50 = R$ 52,50.

Regra de três simples inversa

Quatro bombas iguais esvaziam um reservatório em 15 horas. Em quanto tempo seis bombas fariam o mesmo trabalho?

Mais bombas devem reduzir o tempo. Como a relação é inversa, conserve o produto:

4 × 15 = 6 × x

60 = 6x

x = 10 horas

Se a resposta tivesse passado de 15 horas, ela contrariaria o enunciado. Esse teste de sentido é tão importante quanto a operação.

Outra forma de montar a conta é inverter uma das razões antes da multiplicação cruzada:

4/6 = x/15

O resultado é o mesmo. O que não funciona é tratar automaticamente toda tabela como proporção direta.

Regra de três composta com relações diretas

Quatro impressoras iguais produzem 600 folhetos em 5 minutos. Quantos folhetos seis impressoras produzem em 8 minutos, no mesmo ritmo?

A produção aumenta quando:

• o número de impressoras aumenta: relação direta;
• o tempo aumenta: relação direta.

Parta do valor conhecido e aplique os dois fatores:

x = 600 × (6/4) × (8/5)

x = 600 × 1,5 × 1,6 = 1.440 folhetos

Uma conferência por taxa ajuda. Quatro impressoras durante cinco minutos somam 20 “impressora-minutos”. A produção é 600 ÷ 20 = 30 folhetos por impressora a cada minuto. Seis impressoras por oito minutos somam 48; 48 × 30 = 1.440.

Regra composta com uma relação inversa

Oito trabalhadores, atuando seis horas por dia, concluem um serviço em 15 dias. Quantos dias seriam necessários para 12 trabalhadores, com jornada de cinco horas por dia?

Compare cada grandeza com o número de dias:

• mais trabalhadores: menos dias, relação inversa;
• mais horas por dia: menos dias, também inversa.

Use os fatores invertidos:

x = 15 × (8/12) × (6/5)

x = 15 × 2/3 × 1,2 = 12 dias

Também é possível conferir pelo total de horas de trabalho: 8 × 6 × 15 = 720 horas. A nova equipe entrega 12 × 5 = 60 horas por dia; 720 ÷ 60 = 12 dias.

Esse resultado depende das condições do exercício: produtividade constante, ausência de etapas que só uma pessoa possa executar e jornada efetivamente trabalhada.

Quando a regra de três não serve

O método exige que a razão ou o produto entre as grandezas permaneça constante. Há situações comuns em que isso não acontece:

• corrida de táxi: uma bandeirada fixa somada ao preço por quilômetro impede proporção direta;
• área de um quadrado: dobrar o lado multiplica a área por quatro, não por dois;
• desconto por faixas: uma tarifa muda de regra depois de determinado consumo;
• tempo de download: congestionamento e variação de velocidade quebram a taxa constante;
• prazo de projeto: certas tarefas dependem de outras e não podem ser divididas livremente entre mais pessoas.

Para testar, escolha um par conhecido e pergunte: se uma grandeza dobrar, a outra necessariamente dobra ou cai à metade? Se a resposta for “depende”, procure a fórmula ou a regra específica do problema.

Porcentagem e conversão de unidades

Porcentagem é um caso de proporção direta em que o total corresponde a 100. Se 30 de 40 questões foram acertadas:

30/40 = x/100

40x = 3.000

x = 75%

Conversões lineares também podem ser montadas assim. Como 1 polegada equivale a 2,54 cm, 7 polegadas correspondem a:

1/7 = 2,54/x

x = 7 × 2,54 = 17,78 cm

Para resolver uma proporção simples direta ou inversa e conferir seu raciocínio, use a calculadora de regra de três. A regra composta continua exigindo a análise de cada grandeza, como nos exemplos deste guia.